फलन $\frac{x^{3} \sin \left(\tan ^{-1} x^{4}\right)}{1+x^{8}}$ का समाकलन कीजिए।

माना $x^{4} = t$ है।
तब,$4x^{3} dx = dt$,जिसका अर्थ है कि $x^{3} dx = \frac{1}{4} dt$ है।
इन मानों को समाकलन में रखने पर,हमें प्राप्त होता है:
$\int \frac{x^{3} \sin \left(\tan ^{-1} x^{4}\right)}{1+x^{8}} dx = \frac{1}{4} \int \frac{\sin \left(\tan ^{-1} t\right)}{1+t^{2}} dt$।
अब,माना $\tan ^{-1} t = u$ है।
तब,$\frac{1}{1+t^{2}} dt = du$ है।
समाकलन में $u$ का मान रखने पर:
$\frac{1}{4} \int \sin u du = \frac{1}{4} (-\cos u) + C = -\frac{1}{4} \cos u + C$।
अंत में $u = \tan ^{-1} t$ और $t = x^{4}$ का मान वापस रखने पर:
$= -\frac{1}{4} \cos \left(\tan ^{-1} x^{4}\right) + C$,जहाँ $C$ समाकलन स्थिरांक है।